Question

Cho tam giác ABC cân ở A. Kẻ AH vuông góc BC tại Ha) CM: tam giác ABH= tam giác ACH và góc BAH = góc CAHb) Kẻ HD vuông góc AB; HE vuông góc AC. CM: tam giác ADE là tam giác cân c) CM: DE//BC

Answer 1

 

a, tgABC cân tại A suy ra gócABC=gócACB, AB=AC

AH⊥BC ⇒ gócAHB=gócAHC

Xét △ABH và △ACH có:

gócABC=gócACB,AB=AC,gócAHB=gócAHC (C/m trên)

⇒ △ABH=△ACH (ch-gn)

b, Ta có △ABH=△ACH ➩ gócDAH=gócEAH (2 góc tương ứng)

Xét △DAH và △EAH có

gócDAH=gócEAH (c/m trên), ADH=gócAEH=90độ (DH⊥AB, HE⊥AC)

AH là cạnh chung

⇒ △DAH=△EAH (ch-gn) ⇒ AD=AE (2 cạnh tương ứng)

⇒ △ADE cân tại A

c, △ABC cân tại A ⇒ gócB=\(\dfrac{180độ-gócA}{2}\)

△ADE cân tại A ⇒ gócC=\(\dfrac{180độ-gócA}{2}\)

⇒gócB=gócC , mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

⇒ DE//BC