Do H đối xứng với B qua D (gt)
\(\Rightarrow\) BD = HD
\(\Rightarrow\) D là trung điểm BH
Xét tứ giác ABCH có:
D là trung điểm AC (BD là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC)
D là trung điểm BH (cmt)
\(\Rightarrow\) ABCH là hình bình hành (dấu hiệu 5)
\(\Rightarrow\) AH // BC và AH = BC (hai cạnh đối của hình bình hành)
Do K đối xứng với C qua E (gt)
\(\Rightarrow\) CE = KE
\(\Rightarrow\) E là trung điểm KC
Xét tứ giác ACBK có:
E là trung điểm KC (cmt)
E là trung điểm AB (CE là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC)
\(\Rightarrow\) ACBK là hình bình hành (dấu hiệu 5)
\(\Rightarrow\) AK // BC và AK = BC (hai cạnh đối của hình bình hành)
Do AK // BC (cmt)
AH // BC (cmt)
Theo tiên đề Ơclit \(\Rightarrow\) K, A, H thẳng hàng (1)
Do AK = BC (cmt)
AH = BC (cmt)
\(\Rightarrow\) AK = AH (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) H đối xứng với K qua A