Question

Cho tam giác ABC (AB=AC), AB= 32 cm, BC= 24cm. Đường cao BK

a) Tính CK

b) Hạ AH ⊥ BC, AH cắt BK tại D. Tính DK

c) Lấy E ∈ AB, CE= 24cm. Tính AE

Answer 1

a: \(P=\dfrac{32+32+24}{2}=16+16+8=32+8=40\left(cm\right)\)

\(S=\sqrt{40\cdot\left(40-32\right)\left(40-32\right)\cdot\left(40-24\right)}=64\sqrt{10}\)

\(\dfrac{1}{2}\cdot BK\cdot AC=64\sqrt{10}\)

\(\Leftrightarrow BK\cdot32\cdot\dfrac{1}{2}=64\sqrt{10}\)

=>\(BK=4\sqrt{10}\left(cm\right)\)

b: \(AK=\sqrt{32^2-\left(4\sqrt{10}\right)^2}=12\sqrt{6}\left(cm\right)\)

BH=CH=12cm

=>\(AH=\sqrt{32^2-12^2}=4\sqrt{55}\left(cm\right)\)

Xét ΔAKD vuông tại K và ΔAHC vuông tại H có

góc KAD chung

=>ΔAKD đồng dạng với ΔAHC
=>KD/HC=AK/AH

=>\(\dfrac{KD}{12}=\dfrac{12\sqrt{6}}{4\sqrt{55}}\)

=>\(KD=\dfrac{36\sqrt{6}}{\sqrt{55}}\left(cm\right)\)