Question

Cho tam giác ABC, AB < AC. Qua trung điểm D của cạnh BC vẽ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của Â, cắt AB và AC theo thứ tự tại M và N.

a) Chứng minh: BM = CN.

b) Tính BM, AM theo AC = b, AB = c.

Answer 1

a)

Kẻ BF // AC ( F thuộc MN)

Gọi G là giao điểm Của MN và tia phân giác gócA

Xét \(\Delta AGM;\Delta AGN\) có :

\(\widehat{GAM}=\widehat{GAN}\left(gt\right)\\ AG\left(chung\right)\\ \widehat{AGM}=\widehat{AGN}\left(=90^0\right)\\ \Rightarrow\Delta AGM=\Delta AGN\left(g-c-g\right)\\ \Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

Ta có : BF // AC => góc BFM = góc ANM (đồng vị)

\(\Rightarrow\widehat{BMF}=\widehat{BFM}\)

=> Tam giác BFM cân tại B

=> BF = BM

Xét \(\Delta DBF;\Delta DCN\) có :

\(\widehat{DBF}=\widehat{DCN}\left(slt\right)\\ DB=DC\left(gt\right)\\ \widehat{BDF}=\widehat{CDN}\left(đ^2\right)\\ \Rightarrow\Delta DBF=\Delta DCN\left(g-c-g\right)\\ \Rightarrow BF=CN\\ \Rightarrow BM=CN\)