Question

cho pt \(x^{2}\)-(m+3)\(x\)+2m+2=0
tìm m đê pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1\);\(x_2\) sao cho \(x^{2}_1\)+\(x^{2}_2\)=13

Answer 1

Bổ sung thêm cho bạn Song Thư:

∆ = b² - 4ac = [-(m + 3)]² - 4(2m + 2)

= m² + 6m + 9 - 8m - 8

= m² - 2m + 1

= (m - 1)² ≥ 0 với mọi m

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Answer 2

\(x^2-\left(m+3\right)x+2m+2=0\)

Theo Vi-ét, ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m+3\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m+2\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(x_1^2+x_2^2=13\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-13=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-2\left(2m+2\right)-13=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2+6m+9\right)-4m-4-13=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-4\end{matrix}\right.\)