Question

Cho pt: x² + (m -2)x + m-25 = 0       (1)

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x₁x₂ thoả mãn điều kiện

( x₁-x₂ )²  + 5x₁x_{2 = -17}

Answer 1

Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:

$\Delta=(m-2)^2-4(m-25)\geq 0$

$\Leftrightarrow m^2-8m+104\geq 0$

$\Leftrightarrow (m-4)^2+88\geq 0$

$\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2-m$

$x_1x_2=m-25$

Khi đó:

$(x_1-x_2)^2+5x_1x_2=-17$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2+x_1x_2=-17$

$\Leftrightarrow (2-m)^2+m-25=-17$

$\Leftrightarrow m^2-3m-4=0$

$\Leftrightarrow (m+1)(m-4)=0$

$\Leftrightarrow m+1=0$ hoặc $m-4=0$

$\Leftrightarrow m=-1$ hoặc $m=4$