Question

Cho pt: x^2-2mx+m^3-3m=0(1)

a. Tìm m để pt(1) có 1 nghiệm
b. Tìm m để pt(1) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1^2+x2^2 > hoặc = 8

Answer 1

Đề đúng là \(m^3-3m\) chứ bạn?

\(\Delta'=m^2-m^3-3m\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\left(-m^2+m-3\right)\ge0\)

\(\Rightarrow m\le0\) (do \(-m^2+m-3=-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{4}< 0;\forall m\))

b/ \(x_1^2+x_2^2\ge8\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge8\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2m^3+6m\ge8\)

\(\Leftrightarrow m^3-2m^2-3m+4\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m^2-m-4\right)\le0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le\frac{1-\sqrt{17}}{2}\\1\le m\le\frac{1+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le\frac{1-\sqrt{17}}{2}\)