\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)=\left(2m-3\right)^2\ge0;\forall m\)
Kết hợp Viet và điều kiện đề bài ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-2m+1}{2}\\x_1-x_2=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{-2m+7}{4}\\x_2=\frac{-2m-5}{4}\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1x_2=\frac{m-1}{2}\Rightarrow\left(\frac{-2m+7}{4}\right)\left(\frac{-2m-5}{4}\right)=\frac{m-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow4m^2-12m-27=0\) (casio)
Để pt có 2 nghiệm đều dương \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-2m+1}{2}>0\\x_1x_2=\frac{m-1}{2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \frac{1}{2}\\m>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-2m+1}{2}\\x_1x_2=\frac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-2m+1}{2}\\2x_1x_2=\frac{2m-2}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1+x_2+2x_1x_2=-\frac{1}{2}\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m