Question

Cho phương trình \(x^2\) + 2(m + 5)x + 6m - 30 = 0.

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

b) Hãy tìm 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m.

Answer 1

\(\Delta'=\left(m+5\right)^2-\left(6m-30\right)=m^2+4m+55=\left(m+2\right)^2+51>0;\forall m\)

Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m-10\\x_1x_2=6m-30\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x_1+x_2\right)=-6m-30\\x_1x_2=6m-30\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2=-60\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m

Answer 2

a)

\(\Delta'=\left(m+5\right)^2-\left(6m-30\right)=m^2+10m+25-6m+3\)

\(=m^2+4m+28\)

PT có hai nghiệm phân biệt khi delta ' >0

\(\Rightarrow m^2+4m+28>0\)

Ta có \(m^2+4m+28=\left(m+2\right)^2+24>0\)

Vậy pt có hai nghiệm pb \(\forall m\)

b) Theo viet

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+5\right)\\x_1x_1=6m-30\end{matrix}\right.\)

Hệ thức liên hệ độc lập là

\(3x_1+3x_2+x_1x_2=-6m-30+6m-30=-60\)