Question

Cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-3=0\)

Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) thỏa mãn hệ thức \(x_1^2+x_2^2+3x_1x_2=14\)

Answer 1

theo dõi em ik idol

Answer 2

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-3\right)=2m+4>0\Rightarrow m>-2\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2+3x_1x_2=14\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=14\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2+m^2-3=14\)

\(\Leftrightarrow5m^2+8m-13=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-\dfrac{13}{5}< -2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Answer 3

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì Δ'>0

Δ'= [-(m+1)]²-1*(m²-3)>0

= m²+2m+1-m²+3>0

= 2m+4 >0

↔ 2m>-4

↔ m>-2

áp dụng hệ thức vi-ét ta có :

[x₁+x₂=2(m+1)=2m+2

[x₁x₂=m²-3

   ta lại có:    x₁²+x₂²+3x₁x₂ =14

<=> (x₁+x₂)²+x₁x₂=14

<=> (2m+2)² +(m²-3)=14

<=> 4m²+8m+4+m²-3-14=0

<=> 5m²+8m-17=0

Δ'=4²-5(-17)

=101