Câu 1
a) Tính \(2\sqrt{6}-\sqrt{49}\)
b) CMR \(\dfrac{1}{3+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3-\sqrt{2}}=\dfrac{6}{7}\)
c) Rút gọn biểu thức \(B=\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)với...a\ge0;a\ne1\)
Câu 2Cho phương trình \(x^2-2\left(m-3\right)x-1=0\)
Tìm m để phương trình có nghiệm \(x_1;x_2\)mà biểu thức \(A=x^2_1-x_1x_2+x^2_2\)đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Cho biểu thức: \(P=\left(1+\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right)-1\)
a, Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa và rút gọn biểu thức P
b, Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức \(Q=P-\sqrt{x}\) nhận giá trị nguyên
Giả sử x và y là hai số thỏa mãn x>y và xy=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\dfrac{x^2+y^2}{x-y}\)
P/s: mọi người rep lại nhanh hộ em nha mai em đi học rùi.
_cho py ẩn x: \(x^2-5x+m-2=0\) (1) .tìm m để pt (1) có 2 nghiệp dương phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn hệ thức :
\(2\left(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}\right)=3\)
Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn
\(x^3+y^3-3xy\left(x^2+y^2\right)+4x^2y^2\left(x+y\right)-4x^3y^3=0\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=x+y
Chứng minh biểu thức:
\(A=\left(\left|\sqrt{xy}+\dfrac{x+y}{2}\right|-\left|x\right|\right)+\left(\left|\sqrt{xy}-\dfrac{x+y}{2}\right|-\left|y\right|\right)\) không phụ thuộc vào giá trị của biến
Cho a,b,c không âm thỏa mãn: a + b + c = 1006
Chứng minh rằng : \(\sqrt{2012a+\dfrac{\left(b-c\right)^2}{2}}+\sqrt{2012b+\dfrac{\left(c-a\right)^2}{2}}+\sqrt{2012c+\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2}}\le2012\sqrt{2}\)
1) Chứng minh \(xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+36\)luôn dương
2) cho 3 số 1,b , đều lớn hơn \(\frac{25}{4}\). Tím Min của Q = \(\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+\frac{c}{2\sqrt{a}-5}\)
Cho 2 số dương x,y thỏa mãn x + y \(\ge\) 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=\(\dfrac{4x^2+6x+9}{2x}+\dfrac{17y^2+50}{10y}\)
