Question

Cho parabol (P) :y=1/2x^2. Vẽ (P) trên mặt phẳnv tọa độ Oxy. Bằng pp đạu số, hãy tùm tọa độ các giao điểm A và B cà đường thẳng (d):y=-x+4. Tính diện tích tam giác AOB

Answer 1

Cho parabol (P) :y=1/2x^2. Vẽ (P) trên mặt phẳnv tọa độ Oxy. Bằng pp đạu số, hãy tùm tọa độ các giao điểm A và B cà đường thẳng (d):y=-x+4. Tính diện tích tam giác AOB

Ta có bảng giá trị :

\(x\)	0	1	-1	2	-2
\(y=\dfrac{1}{2}x^2\)	0	\(\dfrac{1}{2}\)	\(\dfrac{1}{2}\)	2	2

-> \(O\left(0;0\right);C\left(1;\dfrac{1}{2}\right);D\left(-1;\dfrac{1}{2}\right);E\left(2;2\right);F\left(-2;2\right)\)

Đường cong đi qua các điểm O,C,D,E,F là đồ thị hàm số \(\left(P\right):y=\dfrac{1}{2}x^2\)

​

Xét phương trình hoành độ giao điểm chung của \(\left(P\right):y=\dfrac{1}{2}x^2\) và \(\left(d\right):y=-x+4\) là:\(\dfrac{1}{2}x^2=-x+4\\ \Leftrightarrow x^2+2x-8=0\\ \Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-4\end{matrix}\right.\)\(\rightarrow A\left(2;2\right);B\left(-4;8\right)\)Kẻ \(AX,BY\perp Ox\)\(\rightarrow X\left(2;0\right);Y\left(-4;0\right);AX=2;BY=8\Rightarrow XY=6;OX=2;OY=4\)\(S_{XYBA}=\dfrac{\left(BY+AX\right)\cdot XY}{2}=\dfrac{\left(8+2\right)\cdot6}{2}=30\) (đvdt)\(S_{BOY}=\dfrac{BY.OY}{2}=\dfrac{8\cdot4}{2}=16\) (đvdt); \(S_{AOX}=\dfrac{AO.OX}{2}=\dfrac{2\cdot2}{2}=2\)\(\Rightarrow S_{BOA}=S_{XYBA}-S_{BOY}-S_{AOX}=30-16-2=12\) (đvdt) 

Answer 2

Cho parabol (P) :y=1/2x^2. Vẽ (P) trên mặt phẳnv tọa độ Oxy. Bằng pp đạu số, hãy tùm tọa độ các giao điểm A và B cà đường thẳng (d):y=-x+4. Tính diện tích tam giác AOB

Ta có bảng giá trị :

\(x\)	0	1	-1	2	-2
\(y=\dfrac{1}{2}x^2\)	0	\(\dfrac{1}{2}\)	\(\dfrac{1}{2}\)	2	2

-> \(O\left(0;0\right);C\left(1;\dfrac{1}{2}\right);D\left(-1;\dfrac{1}{2}\right);E\left(2;2\right);F\left(-2;2\right)\)

Đường cong đi qua các điểm O,C,D,E,F là đồ thị hàm số \(\left(P\right):y=\dfrac{1}{2}x^2\)

​Xét phương trình hoành độ giao điểm chung của \(\left(P\right):y=\dfrac{1}{2}x^2\) và \(\left(d\right):y=-x+4\) là:\(\dfrac{1}{2}x^2=-x+4\\ \Leftrightarrow x^2+2x-8=0\\ \Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-4\end{matrix}\right.\)\(\rightarrow A\left(2;2\right);B\left(-4;8\right)\)Kẻ \(AX,BY\perp Ox\)\(\rightarrow X\left(2;0\right);Y\left(-4;0\right);AX=2;BY=8\Rightarrow XY=6;OX=2;OY=4\)\(S_{XYBA}=\dfrac{\left(BY+AX\right)\cdot XY}{2}=\dfrac{\left(8+2\right)\cdot6}{2}=30\) (đvdt)\(S_{BOY}=\dfrac{BY.OY}{2}=\dfrac{8\cdot4}{2}=16\) (đvdt); \(S_{AOX}=\dfrac{AO.OX}{2}=\dfrac{2\cdot2}{2}=2\)\(\Rightarrow S_{BOA}=S_{XYBA}-S_{BOY}-S_{AOX}=30-16-2=12\) (đvdt)