a) Xét (O) có
MB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
MC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: MB=MC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: MB=MC(cmt)
nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: OB=OC(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC
hay OM⊥BC(đpcm)
b) Vì OM là đường trung trực của BC nên OM vuông góc với BC tại trung điểm của BC
mà OM cắt BC tại I(gt)
nên I là trung điểm của BC và OI⊥CB tại I
Xét (O) có
AB là đường kính của (O)(gt)
nên O là trung điểm của AB
Xét ΔACB có
H là trung điểm của AC(gt)
O là trung điểm của AB(gt)
Do đó: HO là đường trung bình của ΔACB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒HO//CB và \(HO=\dfrac{CB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà I∈CB và \(CI=\dfrac{CB}{2}\)(I là trung điểm của BC)
nên HO//CI và HO=CI
Xét tứ giác OHCI có
HO//CI(cmt)
HO=CI(cmt)
Do đó: OHCI là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành OHCI có \(\widehat{OIC}=90^0\)(OI⊥BC tại I)
nên OHCI là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)