cho (O) , đường kính AB , H thuộc tia đối tia AB.Vẽ đường thẳng d vuông góc AB tại H. Gọi C thuộc (O) , tia AC cắt d tại N. Quan N kẻ tiếp tuyến NE với (O) (E và B thuộc 2 nửa mặt phẳng bờ AN) , các đường thẳng AE,BE cắt d lần lượt tại K và I. CM
a)KB vuông góc AI
b) KECN là tứ giác nội tiếp
c)N là trung điểm IK
d) CMR: khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKI tới d không đổi khi C di động trên (O)
Giúp mình câu cuối với ạ!!
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm H thuộc tia đối của tia BA. Đường thẳng d vuông góc với AB tại H. Điểm N thuộc đường thẳng d, qua N kẻ tiếp tuyến NE với (O) (E và B thuộc 2 nửa mặt phẳng bờ AN). AN cắt (O) tại C. Các đường thẳng AE và BE cắt đường thẳng d tại K và I
a) Chứng minh KECN là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh N là trung điểm IK
cho (O;R) đường kính AB, C thuộc (O;R)kẻ tiếp tuyến tại A, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E. Đường thẳng kẻ qua O vuông góc BC tại N cắt tia EC ở F. Gọi H là hình chiếu của C trên AB, AC cắt OE tại M
CMR: Đường tròn ngoại tiếp △ HMN luôn đi qua 1 điểm cố định.
mong mọi người giúp e ạ.
cho nửa đường tròn tâm O bán kính r đường kính BC. A nằm trên đường tròn, kẻ AH vuông góc với BC gọi I và K lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB và AC. đường thẳng IK và tia CA cắt tiếp tuyến kẻ từ B của đường tròn lần lượt tại M và N .gọi e là giao của IH và AB gọi F là giao KH và AC a) chứng minh I,A,K thẳng hàng và IK là tiếp tuyến của (O) b)chưngs minh: 1/BH bình= 1/AB bình +1/AN bình *Vẽ giúp em hình nx ạ em cảm ơn
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy C là một điểm tuỳ ý thuộc nửa đtròn. Trên tia đối của tia CA lấy 1 điểm D sao cho AD=AB. TỪ D kẻ DE vuông góc với AB. DE cắt BC tại H: AH cắt nửa đtròn tại K. C/m
a)Tứ giác ACHE nội tiếp đc trog 1 đtròn.
b) Góc DAH bằng góc BAH.
c) Ba điểm B, K, D thẳng hàng.
Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d cố định không cắt đường tròn . Từ điểm A bất kì trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) . Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với OH tại H , trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC=HB.
A,Chứng minh điểm C thuộc (O;R) và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
B,Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I , OI cắt BC tại IC. Chứng minh OH.OA=OI.OK=R^2
Cho nửa đường tròn (O;R) , đường kính AB . Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn đó tại A (Tia Ax thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn).Từ điểm M bất kì trên tia Ax kẻ tiếp tuyến thứ 2 MC với nửa đường tròn (O) (C là tiếp điểm),Ac cắt OM tại E,MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).Chứng minh:
a) Tứ giác AMCO nội tiếp.
b) \(AC^2\)=4ME.EO
c) Góc ADE = góc ACO
d)Vẽ CH vuông góc với AB (H thuộc AB).Gọi I là giao điểm của CH và MB.Tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn (O) cắt tia MC tại điểm G.Chứng minh 3 điểm A,I,G thẳng hàng
Cho nửa đường tròn O có đường kính AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB. Vẽ đường tròn (M; MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M( C và D là các tiếp điểm khác H)
a) Chứng minh rằng ba điểm C, M, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì tổng AC + BD không đổi
c) Giả sử CD và AB cắt nhau tại I. Chứng minh rằng tích OH.OI không đổi