Question

Cho (O) cos hai đường kính AB và CD vuông góc. Gọi I là trung điểm BC. Trên tia đối tia IO lấy M: IM=IO. a) ACMO là hình gì? b) C/m BM là tiếp tuyến của (O)

Answer 1

a: Xét ΔBAC có

O,I lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>OI là đường trung bình của ΔBAC

=>OI//AC và OI=AC/2

OI//AC

\(I\in\)OM

Do đó: OM//AC

OI=AC/2

\(OI=\dfrac{OM}{2}\)

Do đó: OM=AC

Xét tứ giác ACMO có

AC//MO

AC=MO

Do đó: ACMO là hình bình hành

b: ACMO là hình bình hành

=>CM//AO và CM=AO

CM=AO

AO=OB

Do đó: CM=OB

CM//AO

O\(\in\)AB

Do đó: CM//AB

=>CM//OB

Xét tứ giác CMBO có

CM//BO

CM=BO

Do đó: CMBO là hình bình hành

=>BM//CO

mà CO\(\perp\)AB

nên BM\(\perp\)BA

=>BM là tiếp tuyến của (O)