cho nửa đường tròn ( O;R ) đường kính MN . Từ điểm A tùy ý thuộc nửa đường tròn (O) ( A khác M,N ) vẽ tiếp tuyến d với nửa đường tròn (O) . Gọi E,F là hình chiếu của M và N trên đường thẳng d . Gọi H là hình chiếu của A trên MN
a) Chứng minh 4 điểm M , E , H ,A cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh MA là tia phân giác góc EMO và tam giác EHF vuông
c) Xác định vị trí của A trên nửa đường tròn (O) để diện tích của tứ giác MNFE lớn nhất
a: Xét tứ giác MEAH có
góc MEA+góc MHA=180 độ
=>MEAH là tứ giác nội tiếp
b: ME//AO
=>góc EMA=góc OAM=góc OMA
=>MA là phân giác của góc EMO
MEAH là tứgiác nội tiếp
=>goc EHF=góc EMA
FAHN là tứ giác nội tiếp
=>góc FHA=góc FNA
góc FHA+góc EHF=góc EMA+góc FNA=90 độ
=>góc EHF=90 độ