Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A, B và MA<MB). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia BM tại I.
a) Chứng minh tam giác AMB và BM.BI=4R2
b) Vẽ OF ⊥ MB tại F. Tia OF cắt tiếp tuyến tại B của (O) ở D. Gọi C là giao điểm của AI và tia DM. Chứng minh CD là tiếp tuyến của (O).
c) Chứng minh C là trung điểm của IA.
Các bạn giúp mình nhé! Có thể bonus thêm hình nếu được. Cảm ơn các bạn nhiều <3
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, dây CD cắt đường kính AB tại điểm E (E khác A và B). Tiếp tuyến d của đường tròn tại B cắt các tia AC, AD lần lượt tại M và N
a) Chứng minh AC.AM = AD.AN = AB^2.
b) Gọi I là trung điểm của BM, chứng minh CI là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Kẻ CH vuông góc AB, K là trung điểm CH. Chứng minh A,I,K thẳng hàng.
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kình AB, M là điểm trên nửa đường tròn, tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến tạ A và B ở C và D a) Chứng minh: CD= AC+BD và tam giác COD vuông b) Chứng minh: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD. Biết BM=R tính theo R diện tích tam giác ACM
Cho nửa đường tròn O có đường kính AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB. Vẽ đường tròn (M; MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M( C và D là các tiếp điểm khác H)
a) Chứng minh rằng ba điểm C, M, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì tổng AC + BD không đổi
c) Giả sử CD và AB cắt nhau tại I. Chứng minh rằng tích OH.OI không đổi
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB=2R và dây AC=R
a, Chứng minh tam giác ABC vuông
b, Giải tam giác ABC
c, Gọi K là trung điểm của BC.Qua B vẽ tiếp tuyến Bx với (O), tiếp tuyến này cắt tia OK tại D.Chứng minh DC là tiếp tuyến của (O)
d, Tia OD cắt (O) ở M.Chứng minh OBMC là hình thoi
Cho đường tròn(O;R) dây AB=r√3 qua O kẻ đường vuông góc với AB tại H cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại điểm M a/Chứng minh tam giác OMB là tam giác vuông và từ đó suy ra MB là tiếp tuyến b/Vẽ đường kính BC của đường tròn(O).chứng minh AC vuông góc AB c/Tính diện tích tứ giác MAOB theo R
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Lấy M bất kì trên cung AB sao cho AM > BM.
a) Chứng minh tam giác AMB vuông.
b) Tia tiếp tuyến Ax của (O) tại A cắt BM tại C.Tiếp tuyến tại M của (O) cắt tia Ax tại I. Chứng minh
IA=IC.
c) Kẻ MH⊥ AB(H AB). Gọi K là trung điểm của MH. Chứng minh B,K,I thẳng hàng.
d) Tia AK cắt IM tại D. Chứng minh BD là tiếp tuyến của (O).
Cho (O, R) đường kính AB. Gọi H là trung điểm của OA. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc
với AB cắt (O) tại hai điểm C và D .
a/ Tứ giác ACOD là hình gì? Chứng minh?
b/ Qua điểm D kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt tia OA tại M. Chứng minh MC là tiếp tuyến của
đường tròn (O) tại C và tam giác MCD là tam giác dều.
c/ Tính chu vi và diện tích cùa MCD theo R .
d/ Gọi N là trung điểm của HB, đường thẳng kẻ qua H vuông góc với CN cắt đường thẳng CA tại E.
Chứng minh A là trung điểm cùa CE.