\(M=\frac{x+12}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{4\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{x+12+\sqrt{x}-2-4\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{x-3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)
\(M=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow4\sqrt{x}-4=\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}=6\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\) (loại)
Vậy ko tồn tại x thỏa mãn