Lấy K trên AM sao cho K là trung điểm của AM
=>AK=KM=MD=a
Xét ΔAOM có \(cosOAM=\dfrac{AO^2+AM^2-OM^2}{2\cdot AO\cdot AM}\)
=>\(\dfrac{\dfrac{1}{4}a^2+a^2-OM^2}{2\cdot\dfrac{a}{2}\cdot2a}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(\dfrac{5}{4}a^2-OM^2=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot a^2=a^2\)
=>OM^2=1/4a^2
=>OM=1/2a
Xet ΔOAM và ΔOCN có
góc OAM=góc OCN
OA=OC
góc AOM=góc CON
=>ΔOAM=ΔOCN
=>OM=ON
=>MN=2*OM=a
trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo BD và AC vuông góc với nhau tại H và AD 2 BC. Gọi M là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AB 3 AM N là trung điểm HC. biết B 1 3 đường thẳng HM đi qua T 2 3 đường thẳng DN có phương trình x 2y 2 0 . tìm tọa độ các điểm A,C,D
Cho tam giác ABC gọi điểm D nằm trên cạnh BC sao cho BD=2DC, E là trung điểm của AD. Một đường thẳng bất kì qua E và cắt các cạnh AB AC , lần lượt tại M N. Tính tỉ số AB/AM+2AC/AN
Cho hình thoi abcd Tâm o cạnh a góc BAD Bằng 60 °. Gọi I J lần lượt là trung điểm AB , CD Và K Là trung điểm của I J.
a. CMR: Ka + Kb + Kc + Kd = 0
b. Tính độ dài Vecto AB + AD
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AB=6a, CD=3a và AD=3a. Gọi M là điểm thuộc cạnh AD sao cho MA=a. Tính (vectoMB+2vectoMC). vectoCB
Cho hình vuông ABCD tâm O có độ dài cạnh =6. Gọi E là điểm trên đường thẳng AC thỏa vectơ AC=3 vectơ AE và M là trung điểm AD. Chứng minh đẳng thức vectơ EB+vectơ EC+vectơ ED= vectơ AC
Cho hình thoi ABCD cạnh bằng a góc BAC=120 độ , M di động trên đường thẳng AB, độ dài Vectơ MA+ MB +MC+MD nhỏ nhất là
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Gọi M là một điểm trên cạnh BC và D là chân đường phân giác trong góc A. Tính độ dài vecto MD khi độ dài vecto AM nhỏ nhất
Cho hình thang ABCD , đáy lớn AB=3a, đáy nhỏ CD=a, cạnh AD=a, Â =60°. M,N lần lượt là trung điểm AB,CD. Tính độ dài BC, MN
Cho tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp đường tròn (O). D là điểm thuộc cạnh BC (D khác B và D khác C).
Trung trực của CA; AB lần lượt cắt đường thẳng AD tại E, F.
Đường thẳng qua E song song với AC cắt tiếp tuyến qua C của (O) tại M.
Đường thẳng qua F song song với AB cắt tiếp tuyến qua B của (O) tại N.
1) Chứng minh rằng đường thẳng MN tiếp xúc với (O).
Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC sao cho góc IEM = 90 độ (I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông).
a) Chứng minh tứ giác BIEM nội tiếp.
b) Tính số đo góc IME
c) Gọi N là giao điểm AM và DC, K là giao điểm BN và EM .CHứng minh CK vuông góc BN
