Question

Cho hình thang ABCD(AB//CD).M là trung điểm BC.DM là phân giác của góc D

CMR:AM LÀ PHÂN GIÁC Â

Answer 1

Gọi E là trung điểm của AD.

Ta có ME là đường trung bình của hình thang ABCD.

=>AB//ME//CD

=> Góc MDC=Góc MDE=Góc DME ( so le trong )

=>Tam giác DEM cân tại E =>ME=ED mà AE=ED (

do E là trung điểm của AD ) => ME=AE

=>Tam giác AEM cân tại E => Góc EAM=Góc EMA (1)

mà EM//AB => Góc EMA = Góc BAM ( so le trong ) (2)

Từ (1) và (2) => Góc BAM = Góc EAM => AM là tia phân giác của góc A

Answer 2

Kẻ AM cắt DC tại E thì

Góc E = góc A₂ (so le trong) (1)

Dễ chứng minh \(\Delta AMB=\Delta EMC\left(g.c.g\right)\Rightarrow AM=EM\)Mà góc D₁= góc D₂(gt)

Suy ra \(\Delta ADE\) cân

Suy ra góc A₂= góc E (2)

(1);(2) suy ra đpcm