Question

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi O là trung điểm của EF. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở M, N.

A) Cm: OM=ON

B) Cm EMFN là hình bình hành.

C) Hình thang ABCD có thêm điều kiện j thì EMFN là hình thoi.

D) Hình thang ABCD có thêm điều kiện j thì EMFN là hình vuông

Answer 1

a: Xét hình thang AEFD có OM//DF//AE

nên OM/DF=AM/AD(1)

Xét hình thang BEFC có ON/FC

nên ON/FC=BN/BC(2)

Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD

nên AM/AD=BN/BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra OM/DF=ON/FC
mà DF=FC
nên OM=ON

hay O là trung điểm của MN

b: Xét tứ giác EMFN có 

O là trung điểm của FE

O là trung điểm của MN

Do đó: EMFN là hình bình hành