Question

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi G là trung điểm của B'C. Tính tan của góc giữa AG và mp(ABC)

Answer 1

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow MG\) là đường trung bình tam giác BCB'

\(\Rightarrow MG||BB'\Rightarrow MG\perp\left(ABC\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{GAM}\) là góc giữa AG và (ABC)

\(MG=\dfrac{1}{2}BB'=\dfrac{a}{2}\) ; \(AM=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(tan\widehat{GAM}=\dfrac{MG}{AM}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)