Question

Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH\(\perp\)AC. M là trung điểm của AH, K là trung điểm của CD. CMR \(BM\perp MK\)

Giup mk vs ,không cần vẽ hình nha.!!

Answer 1

Gọi N là trung điểm của BH

Vì DN = HN ( kẻ thêm )

AM = MH (gt)

Nên MN là đường trung bình của tam giác ADH

=> MN // AB và MN = AB/2

Mà CK // AB ( do CD // AB, K thuộc CD )

Và CK = CD/2 = AB/2

=> CK // MN và CK = MN

=> MNCK là hình bình hành

=> CN // MK (1)

Vì MN // AB (cmt) và AB vuông góc với BC

=> MN vuông góc với BC

=> MN là đường cao của tam giác MBC

Mà BH là đường cao của tam giác MBC

Nên N là trực tâm của tam giác MBC

=> CN vuông góc với BM (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BM vuông góc với MK ( Đpcm )