Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH, đường trung tuyến AM (H, M thuộc BC)
1, Cho AB = 6, BC = 10. Tính BH và sin góc ACB
2, Gọi D là điểm đối xứng của A qua M. Chứng mình rằng CD2 = BH.BC
3, Đường thẳng AH cắt hai đường thẳng BD và CD lần lượt tại T và Q. Gọi P là giao điểm của 2 đường thẳng CT và BQ. Chứng mình rằng T là trực tâm của tam giác BCQ
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH đường tròn đường kính AH cắt AB,AC tại E,F
a,c/m AEHF là hình chữ nhật
b,đường thẳng qua A vuông với EF cắt BC tại I .c/m i là trung điểm của BC
c, c/m Nếu S tam giác ABC = S hình chữ nhật AEHF thì tam giác ABC vuông cân
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH .Đường trung trực của cạnh AB cắt AB tại I ,cắt BC tại M và cắt đường thẳng vuông góc với BC tại B ở P .Gọi giao điểm của PC với đoạn thẳng AH là E , CA với BP là D.Chứng minh rằng :
a , AH2+BH2 = 2BH. BM
b , IE song song với BC
Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH . Đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F.
1. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật;
2. Chứng minh AE.AB = AF. AC;
3.Đường rhẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của đoạn BC;
4. Chứng minh rằng nếu diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF thì tam giác ABC vuông cân.
Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH . Đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F.
1. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật;
2. Chứng minh AE.AB = AF. AC;
3.Đường rhẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của đoạn BC;
4. Chứng minh rằng nếu diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF thì tam giác ABC vuông cân.
Bài 1: Cho tam giác ABC (AC>AB) đường cao AH Gọi D E K theo thứ tự trung điểm của của AB AC BC. Chứng minh rằng
a. DE là trung trực của AH
b. DEKH là hình thang cân
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, E là giao điểm của BI và AC. Tính các độ dài AE và EC biết AH=12 cm, BC=18 cm
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH=2cm, CH=8cm.
a, Tính Ah
b, Tính AB,AC
c, Gọi D và E là hình chiếu của H trên AB và AC. chứng mnh tam giác ADH đồng dạng với tam giác CEH, từ đó suy ra EH=2HD.
d, Đường thẳng vuông góc với DE tại D và E cắt BC tại M và N. chứng tỏ M là trung điểm của BH. tính dieenh tich tứ giác DENM
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) vẽ đường tròn tâm O có đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại E và F ,gọi H là giao điểm của BE và CF, AH cắt BC tại D. Gọi I là trung điểm AH
a. Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I và AD vuông góc BC
b. Chứng minh tứ giác OEIF nội tiếp và 5 điểm O, D, E, I, F cùng thuộc một đường tròn
C. cho biết BC = 6 cm và góc A = 60 độ Tính độ dài OI
1.84 Cho DABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, AH = 8cm.
a) Tính BC và diện tích DABC.
b) Gọi I là trung điểm của AC. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng HI tại K. Chứng minh: AKCH là hình chữ nhật.
c) Đường thẳng BI cắt AH tại G và cắt CK tại M. Cmrằng :
i. DBGH # BMC ii. BG . BC = BM . BH
d) Chứng minh : BG2 + AH2 = AC2 + GH2.
