Question

1.84       Cho DABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, AH = 8cm.

a)   Tính BC và diện tích DABC.

b)  Gọi I là trung điểm của AC. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng HI tại K. Chứng minh: AKCH là hình chữ nhật.

c)   Đường thẳng BI cắt AH tại G và cắt CK tại M. Cmrằng :

i.  DBGH # BMC               ii. BG . BC = BM . BH

 

d)  Chứng minh : BG² + AH² = AC² + GH².

Answer 1

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔABH vuông tại H có 

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow HB^2=10^2-8^2=36\)

hay HB=6(cm)

Suy ra: BC=12(cm)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=\dfrac{8\cdot12}{2}=48\left(cm^2\right)\)