Question

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 9cm. Kẻ AH vuông góc với BD. a) Chứng minh: HBA đồng dạng ABC b) Tính độ cao AH c) Tính dIện tích AHB

Answer 1

Áp dụng định lý pitago: \(AC=\sqrt{12^2+9^2}=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)

Xét tam giác HBA và tam giác ABC, có:

\(\widehat{BHA}=\widehat{ABC}=90^o\)

\(\widehat{A}\): chung

Vậy tam giác HAB đồng dạng tam giác BAC ( g.g )

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{HB}{BC}\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB^2}{AC}=\dfrac{12^2}{15}=9,6\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow HB=\dfrac{AB.BC}{AC}=\dfrac{12.9}{15}=7,2\left(cm\right)\)

\(S_{AHB}=\dfrac{1}{2}.AH.HB=\dfrac{1}{2}.9,6.7,2=34,56\left(cm^2\right)\)

 

Answer 2

a,

Xét Δ HBA và Δ BAC, có :

\(\widehat{BHA}=\widehat{ABC}=90^o\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{CAB}\) (cùng phụ \(\widehat{ABC}\))

=> Δ HBA ~ Δ BAC (g.g)

Answer 3

b,

Xét Δ ABC vuông tại B, có :

\(AC^2=AB^2+BC^2\) (Py - ta - go)

=> \(AC^2=12^2+9^2\)

=> AC = 15 (cm)

Ta có : Δ HBA ~ Δ BAC (cmt)

=> \(\dfrac{HA}{BC}=\dfrac{BA}{AC}\)

=> \(\dfrac{HA}{9}=\dfrac{12}{15}\)

=> HA = 7,2 (cm)

c,

Xét Δ AHD vuông tại H, có :

\(AD^2=AH^2+DH^2\) (Py - ta - go)

=> \(9^2=7,2^2+DH^2\)

=> DH = 5,4 (cm)

Ta có : BD = BH + DH

=> 15 = BH + 5,4

=> BH = 9,6 (cm)

Ta có :

\(S_{\text{Δ}AHB}=\dfrac{1}{2}.AH.HB\)

=> \(S_{\text{Δ}AHB}=34,56\left(cm^2\right)\)