Question

cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông, SA=SB=SC=SD. Mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với SC cắt SB,SC,SD lần lượt tại B',C',D' biết 3SB'=2SB. Tính VA'B'C'D'/VABCD

Answer 1

Do \(SA=SB=SC=SD\) và đáy là hình vuông nên \(SABCD\) là chóp đều

Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)

Theo tính đối xứng của chóp đều \(\Rightarrow SB'=SD'\Rightarrow B'D'||BD\)

Gọi M là giao điểm SO và AC' \(\Rightarrow M\in B'D'\) (t/c giao tuyến 3 mp cắt nhau)

Áp dụng định lý Talet:

\(\dfrac{SM}{SO}=\dfrac{SD'}{SD}=\dfrac{SB'}{SB}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow M\) là trọng tâm tam giác SAC

\(\Rightarrow C'\) là trung điểm SC \(\Rightarrow\dfrac{SC'}{SC}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{V_{SAB'C'D'}}{V_{SABCD}}=\dfrac{2V_{SAB'C'}}{2V_{SABC}}=\dfrac{V_{SAB'C'}}{V_{SABC}}=\dfrac{SA}{SA}.\dfrac{SB'}{SB}.\dfrac{SC'}{SC}=1.\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{3}\)