Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S A ⊥ ( A B C D ) . Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên hai cạnh CB và CD, đặt CM=x,CN=y. Xác định hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) vuông góc với nhau.
A. 2 a 2 = 2 a x + y - x y
B. 2a=x+y
C. a 2 = a x + y - 2 x y
D. a x - y = x + y 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ABCD . Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên hai cạnh CB và CD, đặt CM = x, CN = y. Xác định hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) vuông góc với nhau.
A. a x − y = x + y 2
B. 2 a 2 = 2 a x + y − xy
C. a 2 = a x + y − 2 xy
D. a x + y = x 2 + y 2
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); M, N là hai điểm nằm trên hai cạnh BC, CD. Đặt B M = x , D N = y 0 < x , y < a . Hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau là:
A. x 2 + a 2 = a x + 2 y .
B. x 2 + a 2 = a x + y .
C. x 2 + 2 a 2 = a x + y .
D. 2 x 2 + a 2 = a x + y .
Cho hình hộp chữ nhật có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên các cạnh BC, . Đặc CM = x , C'N= y, để góc giữa hai mặt phẳng và bằng 45 ° khi đó biểu thức liên hệ giữa x và y là:
A. a 2 - x y = a x + y
B. a 2 + x y = a x + y
C. 2 a 2 - x y = 2 a x + y
D. 2 a 2 + x y = 2 a x + y
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S A ⊥ A B C D , S A = x . Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc 60 ° .
A. x = 3 a 2 .
B. x = a 2 .
C. x = a .
D. x = 2 a .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và S A ⊥ A B C D , S A = x . Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) tạo với nhau một góc bằng 60 °
A. x = a 3
B. x = a
C. x = a 3 2
D. x = a 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = y > 0 và vuông góc với đáy. Trên AD lấy điểm M, đặt AM = x (0 < x < a) . Nếu x 2 + y 2 = a 2 thì giá trị lớn nhất của thể tích S.ABCM bằng:
A. a 3 3 3
B. a 3 3 8
C. a 3 3 24
D. 3 a 3 3 8
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. S A ⊥ A B C D , S A = x . Xác định x để 2 mặt phẳng (SBC) và (SCD) hợp với nhau một góc 60 °
A. x = 2a
B. x = a
C. x = 3 a 2
D. x = a 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a. Gọi I là trung điểm của cạnh AD, biết hai mặt phẳng (SBI); (SCI) cùng vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S. ABCD bằng 3 15 a 3 5 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC); (ABCD).
A. 600
B. 300
C. 360
D. 450
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB = b và tam giác SAC cân tại S. Trên cạnh AB lấy điểm M với AM = x (0<x<a). Mặt phẳng ( α ) qua M song song với AC, SB và cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q. Xác định x để diện tích thiết diện MNPQ đạt giá trị lớn nhất.
A. x = a 4
B. x = a 3
C. x = a 2
D. x = a 5
