Question

Cho hình chóp S.ABC có B S C ^ = 12 ° , C S A ^ = 60 ° , A S B ^ = 90 °  và SA = SB = SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. I là trung điểm AB

B. I là trọng tâm tam giác ABC.

C. I là trung điểm AC

D. I là trung điểm BC

Answer 1

Đáp án D

Đặt SA = SB = SC = a ⇒ ∆ S A C  đều cạnh a ⇒ A C = a , A B = a 2  

Mặt khác B C 2 = S B 2 + S C 2 - 2 S B . S C . cos 120 ° = 2 a 2 - 2 a 2 . - 1 2 = 3 a 2 ⇒ B C = a 3 .

Khi đó ∆ A B C  cận tại A, do SA = SB = SC ⇒  hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và là trung điểm của cạnh huyền BC.