\(\left\{{}\begin{matrix}SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp AC\\AC\perp BD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AC\perp\left(SBD\right)\)
Mà \(AC\in\left(SAC\right)\Rightarrow\left(SAC\right)\perp\left(SBD\right)\)
Do \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow OC\) là hình chiếu của SC lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SCO}\) là góc giữa cạnh bên và đáy \(\Rightarrow\widehat{SCO}=60^0\)
\(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow OC=\frac{1}{2}AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow SO=OC.tan60^0=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)
Gọi M là trung điểm CD \(\Rightarrow OM\perp CD\Rightarrow CD\perp\left(SOM\right)\Rightarrow\widehat{SMO}\) là góc giữa mặt bên và đáy
\(OM=\frac{1}{2}BC=\frac{a}{2}\Rightarrow tan\widehat{SMO}=\frac{SO}{OM}=\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow\widehat{SMO}\approx67^047'\)
Từ O kẻ \(OH\perp SM\Rightarrow OH\perp\left(SCD\right)\Rightarrow OH=d\left(O;\left(SCD\right)\right)\)
\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{SO^2}+\frac{1}{OM^2}\Rightarrow OH=\frac{SO.OM}{\sqrt{SO^2+OM^2}}=\frac{a\sqrt{42}}{14}\)
\(AC=2OC\Rightarrow d\left(A;\left(SCD\right)\right)=2d\left(O;\left(SCD\right)\right)=\frac{a\sqrt{42}}{7}\)