Câu 1 : Ta có : \(\widehat{AEF}=\widehat{CFA}=90^0\left(gt\right)\)
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le nên \(AE//CF\) ( đpcm )
Xét tam giác vuông ADE và tam giác vuông CBF ta có :
\(AD=BC\) ( Do ABCD là hình bình hành )
\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\) ( Hai góc so le trong )
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta CBF\) ( Cạnh huyền và một góc nhọn )
\(\Rightarrow AE=CF\) ( Hai cạnh tương ứng )
Câu 2 : Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AE//CF\\AE=CF\end{matrix}\right.\) ( Câu a )
\(\Rightarrow AECF\) là hình bình hành ( Theo dấu hiệu nhận biết của hình bình hành )
Câu 3 : Ta có :
\(S_{ADB}=\dfrac{1}{2}.AE.DB=\dfrac{1}{2}.12.18=108cm^2\)
\(S_{CDB}=\dfrac{1}{2}.CF.DC=\dfrac{1}{2}.12.18=108cm^2\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=S_{ADB}+S_{CDB}=108+108=216cm^2\)