Question

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD

a) Chứng minh tứ giác AMND là hình thoi.

b) Chứng minh MD//BN và MD\(\perp\)MC

c) Gọi P là giao điểm của AN và MD, gọi Q là giao điểm của BN và MC. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì MNPQ là hình vuông?

Answer 1

a) Ta có: \(AB//CD\left(hbhABCD\right)\Rightarrow AM//DN\)

\(AB=CD\left(hbhABCD\right)\Rightarrow AM=DN=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\)

Tứ giác AMND có: \(AM//DN;AM=DN\left(cmt\right)\)

\(\Leftrightarrow AMND\) là hbh ( dấu hiệu)

b) Ta có: \(AB//CD\left(hbhABCD\right)\Rightarrow MB//DN\)

\(AB=CD\left(hbhABCD\right)\Rightarrow BM=DN=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\)

Tứ giác MBND có: \(MB//DN;MB=DN\left(cmt\right)\)

\(\Leftrightarrow MBND\) là hbh ( dấu hiệu) \(\Rightarrow DM//BN\left(t/c\right)\)

Answer 2

a: Xét tứ giác AMND có

AM//ND

AM=ND

AM=AD

DO đó: AMND là hình thoi

b: Xét tứ giác MBND có

MB//ND

MB=ND

Do đó: MBND là hình bình hành

=>MD vuông góc với BN

Xét tứ giác MBCN có

MB//CN

MB=CN

MB=BC

Do đó: MBCN là hình thoi

=>MC vuông góc với BN tại Q và Q la trung điểm chung của MC và BN

=>MD vuông góc với MC

c: Xét tứ giác MPNQ có góc MPN=góc MQN=góc PMQ=90 độ

nên MPNQ là hình chữ nhật

Để MNPQ là hình vuong thì PM=PN

=>AN=MD

=>AMND là hình chữ nhật

=>góc BAD=90 độ