Question

Cho hình bình hành ABCD (AB>DC), tia phân giác góc D cắt AB ở E, tia phân giác góc B cắt CD ở F

a. C/m: AE=CF

b. C/m: tứ giác DEBF là hình bình hành

c. C/M: AC,BD,EF đồng quy

Answer 1

a: Xét ΔEAD và ΔFCB có

góc A=góc C

AD=CB

góc ADE=góc CBF(góc ADE=1/2*góc ADC=1/2*góc ABC=góc CBF)

Do đó; ΔEAD=ΔFCB

=>AE=CF

b: AE+EB=AB

CF+FD=CD

mà AB=CD và AE=CF

nên EB=FD

Xét tứ giác DEBF có

BE//FD

BE=FD

=>DEBF là hình bình hành

c: ABCD là hbh

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(1)

DEBF là hbh

=>DB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1), (2) suy ra AC,BD,EF đồng quy