Question

Cho hệ số \(x^{n-2}\) trong khai triển \(\left(x-\frac{1}{4}\right)^n\) là 31. Tìm n

Answer 1

Số hạng tổng quát trong khai triển: \(C_n^k\left(-\frac{1}{4}\right)^k.x^{n-k}\)

Số hạng chứa \(x^{n-2}\Rightarrow k=2\) có hệ số: \(C_n^k\left(-\frac{1}{4}\right)^k=\frac{1}{16}.C_n^2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{16}.C_n^2=31\Rightarrow C_n^2=496\)

\(\Rightarrow\frac{n!}{2!.\left(n-2\right)!}=496\Leftrightarrow n\left(n-1\right)=992\)

\(\Leftrightarrow n^2-n-992=0\Rightarrow n=32\)