Lời giải:
a) Với $m=-1$ thì hệ trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} x+y=0\\ -x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+y=0\Leftrightarrow x=-y\). Cho $x=m\in\mathbb{R}$ bất kỳ thì $y=-m$
Vậy hệ có nghiệm $(x,y)=(m,-m)$ với $m\in\mathbb{R}$
b)
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=my\\ mx-y=m+1\end{matrix}\right.\Rightarrow m.my-y=m+1\)
\(\Leftrightarrow y(m^2-1)=m+1\)
Với $m\neq \pm 1$ thì $m^2-1\neq 0$. Do đó \(y=\frac{m+1}{m^2-1}=\frac{1}{m-1}\)
\(x=my=\frac{m}{m-1}\)
Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(\frac{m}{m-1}, \frac{1}{m-1})$
Ta thấy với mọi $m\neq \pm 1$ thì $x-y=1$ nên hệ có nghiệm năm trên đường thẳng cố định $y=x-1$ (đpcm)
