Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) \(x^4+3x^2-4=0\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=5\\x-5y=-9\end{matrix}\right.\)
Câu 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm T (-2; -2), (P) có phương trình \(y=-8x^2\) và đường thẳng d có phương trình y = - 2x - 6
a) Điểm T có thuộc đường thẳng d không ?
b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng d và (P)
Câu 1:
a) Ta có: \(x^4+3x^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+4x^2-x^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+4\right)-\left(x^2+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4\right)\left(x^2-1\right)=0\)
mà \(x^2+4>0\forall x\)
nên \(x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=1\)
hay \(x\in\left\{1;-1\right\}\)
Vậy: S={1;-1}
Câu 1:
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=5\\x-5y=-9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=14\\x+2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=5-2y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y)=(1;2)
Câu 2:
a) Thay x=-2 vào (d), ta được:
\(y=-2\cdot\left(-2\right)-6=4-6=-2\)
Vậy: T(-2;-2) thuộc (d)
Câu 2:
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(-8x^2=-2x-6\)
\(\Leftrightarrow-8x^2+2x+6=0\)(1)
a=-8; b=2; c=6
Vì a+b+c=0 nên phương trình (1) có hai nghiệm là:
\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{6}{-8}=\dfrac{-3}{4}\)
Thay x=1 vào (d), ta được:
y=-2-6=-8
Thay \(x=-\dfrac{3}{4}\) vào (d), ta được:
\(d=-2\cdot\dfrac{-3}{4}-6=\dfrac{3}{2}-6=\dfrac{3}{2}-\dfrac{12}{2}=-\dfrac{9}{2}\)
Vậy: (P) và (d) có hai tọa độ giao điểm là (1;-8) và \(\left(-\dfrac{3}{4};-\dfrac{9}{2}\right)\)