Question

cho hệ phương trình 2x+y=3m

mx-(m+1)y=2m+2

tìm m để xy nhỏ nhất

Answer 1

Ta tính các định thức:

D= m^2-4; Dx= m^2-3m+2; Dy=2m^2-3m-2

Th1: D=0 \Leftrightarrow m^2-4=0 \Leftrightarrow m=2 hoặc m=-2

thay các giá trị của m vào Dx và Dy xem có t/m bài toán không.

Th2: D khác 0 \Leftrightarrow m khác 2 và m khác -2

hệ có nghiệm duy nhất:

x=(m-1)/m+2= 1 -3/m+2 ; y=(2m+1)/m+2= 2 -3/m+2

vậy hệ có nghiệm nguyên khi m+2 thuộc ước của 3.