Câu hỏi của Xuân Trà

Question

cho hpt $\left\{\begin{matrix}mx-y=3\2x+my=9\end{matrix}\right.$

Tìm các giá trị nguyên của m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho biểu thức A=3x-y nhận giá trị nguyên .

ngonhuminh · Accepted Answer

Thế y=mx-3 từ (1) vào (2)

$2x+m\left(mx-3\right)=9\Rightarrow\left(2+m^2\right)x=3m+9$

có m^2+2 khác 0 mọi m =>hệ có nghiệm duy nhất với mọi m

x=(3m+9)/(m^2+2)=> $y=\frac{m\left(3m+9\right)-3\left(m^2+2\right)}{\left(m^2+2\right)}=\frac{9m-6}{\left(m^2+2\right)}$

$A=3x-y=\frac{3\left(3m+9\right)}{m^2+2}-\frac{9m-6}{m^2+2}=\frac{27+6}{m^2+2}=\frac{33}{m^2+2}$

A nguyên=> m^2+2 phải là ước nguyên của 33

Bạn tự giải hệ nghiệm nguyênCâu trả lời: Thế y=mx-3 từ (1) vào (2)

$2x+m\left(mx-3\right)=9\Rightarrow\left(2+m^2\right)x=3m+9$

có m^2+2 khác 0 mọi m =>hệ có nghiệm duy nhất với mọi m

x=(3m+9)/(m^2+2)=> $y=\frac{m\left(3m+9\right)-3\left(m^2+2\right)}{\left(m^2+2\right)}=\frac{9m-6}{\left(m^2+2\right)}$

$A=3x-y=\frac{3\left(3m+9\right)}{m^2+2}-\frac{9m-6}{m^2+2}=\frac{27+6}{m^2+2}=\frac{33}{m^2+2}$

A nguyên=> m^2+2 phải là ước nguyên của 33

Bạn tự giải hệ nghiệm nguyên