\(f'\left(x\right)=cosx\)
\(f''\left(x\right)=-sinx\)
\(f^{\left(3\right)}\left(x\right)=-cosx\)
\(f^{\left(4\right)}\left(x\right)=sinx\)
Từ đó ta thấy được:
\(f^{\left(4k\right)}\left(x\right)=sinx\)
\(f^{\left(4k+1\right)}\left(x\right)=cosx\)
\(f^{\left(4k+2\right)}\left(x\right)=-sinx\)
\(f^{\left(4k+3\right)}\left(x\right)=-cosx\)
\(\Rightarrow f^{\left(4k\right)}\left(x\right)+f^{\left(4k+1\right)}\left(x\right)+f^{\left(4k+2\right)}\left(x\right)+f^{\left(4k+3\right)}\left(x\right)=0\)
\(\Rightarrow S=f^{\left(2017\right)}\left(x\right)+f^{\left(2018\right)}\left(x\right)+f^{\left(2019\right)}\left(x\right)\)
(Toàn bộ phần tổng đằng trước nhóm thành các cụm 4 số và triệt tiêu)
\(S=f^{\left(4.504+1\right)}\left(x\right)+f^{\left(4.504+2\right)}\left(x\right)+f^{\left(4.504+3\right)}\left(x\right)\)
\(=cosx-sinx-cosx=-cosx\)
Câu 35. Do cần tính giá trị \(g\left(1\right)\) nên chỉ cần xét khi \(x>0\)
Giả thiết\(\Rightarrow f'\left(x\right)-\dfrac{1}{2x}f\left(x\right)=-\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{x}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}}.f'\left(x\right)-\dfrac{1}{2x\sqrt{x}}f\left(x\right)=-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{2}{x\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow\left[\dfrac{1}{\sqrt{x}}.f\left(x\right)\right]'=-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{2}{x\sqrt{x}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{f\left(x\right)}{\sqrt{x}}=-\sqrt{x}+\dfrac{4}{\sqrt{x}}+C\)
Thay \(x=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{1}=-1+4+C\Rightarrow C=2\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-x+4+2\sqrt{x}\)
Kì vậy ta, kết quả này thì \(g'\left(1\right)=\dfrac{1}{25}\) không có đáp án nào hết.
Mặc dù thay hàm \(f\left(x\right)\) vào điều kiện đề bài thỏa mãn
Câu 36 thì chắc phải dự đoán thôi:
Dễ dàng suy được ra phương trình \(g\left(x\right)=2x+2\) từ đồ thị
Do đó giao điểm của \(g\left(x\right)\) và Oy là \(A\left(0;2\right)\)
Cũng suy được pt \(f\left(x\right)=a\left(x-1\right)^2+1\)
Nhìn đồ thị thì hàm \(f\left(x\right)\) cắt Oy tại 1 điểm nằm giữa A và (0;1) nên có thể thử với \(\left(0;\dfrac{3}{2}\right)\)
\(\Rightarrow a+1=\dfrac{3}{2}\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow h\left(x\right)=\dfrac{2x+2}{\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)^2+1}\Rightarrow h'\left(1\right)=2\)