Cho hai hàm số :
\(y=\dfrac{1}{x\sqrt{2}}\) và \(y=\dfrac{x^2}{\sqrt{2}}\)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Tính góc giữa hai tiếp tuyến kể trên ?
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
a) \(y=x\cot^2x\)
b) \(y=\dfrac{\sin\sqrt{x}}{\cos3x}\)
c) \(y=\left(\sin2x+8\right)^3\)
d) \(y=\left(2x^3-5\right)\tan x\)
Giải phương trình \(f'\left(x\right)=0\) biết rằng :
\(f\left(x\right)=3x+\dfrac{60}{x}-\dfrac{64}{x^3}+5\)
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S=t^3-3t^2-9t\), trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét
a) Tính vận tốc của chuyển động khi \(t=2s\) ?
b) Tính gia tốc của chuyển động khi \(t=3s\) ?
c) Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu ?
d) Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu ?
Trả lời:
a) Vận tốc của chuyển động khi t = 2 (s).
Ta có:
v=dsdt=S′=3t2−6t−9v=dsdt=S′=3t2−6t−9
Khi t = 2(s) ⇒ 3.22 – 6.22 – 9 = -9 m/s.
b) Gia tốc của chuyển động khi t = 3(s). Ta có:
a=dvdt=v′=6t−6a=dvdt=v′=6t−6
Ở t = 3(s) ⇒ a = 6.3 – 6 = 12 m/s2
c) Ta có: v = 3t2 – 6t – 9
Tại thời điểm vận tốc triệt tiêu:
v=0⇔3t2−6t−9=0⇔t2−2t−3=0⇔[t=−1(l)t=3(s)v=0⇔3t2−6t−9=0⇔t2−2t−3=0⇔[t=−1(l)t=3(s)
Gia tốc: a = 6t – 6.
Khi t = 3s ⇒ a = 6.3 – 6 = 12 m/s2
d) Ta đã có a = 6t – 6.
Khi a = 0 ⇔ 6t – 6= 0 ⇔ t = 1(s)
Lại có: v = 3t2 – 6t – 9
Khi t = 1(s) ⇒ v = 3.12 – 6.1 – 9 = -12 m/s
Cho \(f_1\left(x\right)=\dfrac{\cos x}{x};f_2\left(x\right)=x\sin x\)
Tính \(\dfrac{f'_1\left(1\right)}{f'_2\left(1\right)}\) ?
Cho hai hàm số \(f\left(x\right)=\tan x\) và \(g\left(x\right)=\dfrac{1}{1-x}\). Tính \(\dfrac{f'\left(0\right)}{g'\left(0\right)}\) ?
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
a) \(y=2\sqrt{x}\sin x-\dfrac{\cos x}{x}\)
b) \(y=\dfrac{3\cos x}{2x+1}\)
c) \(y=\dfrac{t^2+2\cos t}{\sin t}\)
d) \(y=\dfrac{2\cos\varphi-\sin\varphi}{3\sin\varphi+\cos\varphi}\)
e) \(y=\dfrac{\tan x}{\sin x+2}\)
f) \(y=\dfrac{\cot x}{2\sqrt{x}-1}\)
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
a) \(y=\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x^2}{2}+x-5\)
b) \(y=\dfrac{2}{x}-\dfrac{4}{x^2}+\dfrac{5}{x^3}-\dfrac{6}{7x^4}\)
c) \(y=\dfrac{3x^2-6x+7}{4x}\)
d) \(y=\left(\dfrac{2}{x}+3x\right)\left(\sqrt{3}-1\right)\)
e) \(y=\dfrac{1+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\)
f) \(y=\dfrac{-x^2+7x+5}{x^2-3x}\)
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\sqrt{1+x}\)
Tính \(f\left(3\right)+\left(x-3\right)f'\left(3\right)\) ?
Ta có:
f(3)=√1+3=2f′(x)=12√1+x⇒f′(3)=12√1+3=14f(3)=1+3=2f′(x)=121+x⇒f′(3)=121+3=14
Suy ra:
f(3)+(x−3)f′(3)=2+x−34=5+x4
Viết phương trình tiếp tuyến :
a) Của hypebol \(y=\dfrac{x+1}{x-1}\) tại điểm \(A\left(2;3\right)\) ?
b) Của đường cong \(y=x^3+4x^2-1\) tại điểm có hoành độ \(x_0=-1\) ?
c) Của parabol \(y=x^2-4x+4\) tại điểm có tung độ \(y_0=1\)
a) Ta có:
y′=f′(x)=−2(x−1)2⇒f′(2)=−2(2−1)2=−2y′=f′(x)=−2(x−1)2⇒f′(2)=−2(2−1)2=−2
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
y – 3 = -2(x – 2) ⇔ y = -2x + 7
b) Ta có: y’ = f’(x) = 3x2 + 8x ⇒ f’(-1) = 3 – 8 = -5
Mặt khác: x0 = -1 ⇒ y0 = -1 + 4 – 1 = 2
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
y – 2 = -5 (x + 1) ⇔ y = -5x – 3
c) Ta có:
y0 = 1 ⇒ 1 = x2 – 4x + 4 ⇒ x02 – 4x0 + 3 = 0 ⇒ x0 = 1 hoặc x0 = 3
f’(x) = 2x – 4 ⇒ f’(1) = -2 và f’(3) = 2
Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm có phương trình là:
y – 1 = -2 (x – 1) ⇔ y = -2x + 3
y – 1 = 2 (x – 3) ⇔ y = 2x – 5
Trả lời bởi Bùi Thị Vân