Question

Cho hàm số (C) : y= f(x) = \(\frac{X^3}{3}\) - 2x² + 3x + 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C)

a) Biết tiếp tuyến vuông góc với d : y = x + 2

b) Biết tiếp tuyến song song với d : y = 3x + 2020

Answer 1

\(y'=x^2-4x+3\)

a/ Tiếp tuyến vuông góc với \(y=x+2\Rightarrow\) tiếp tuyến có hệ số góc k=-1

\(\Rightarrow x_0^2-4x_0+3=-1\)

\(\Leftrightarrow x_0^2-4x_0+4=0\Rightarrow x_0=2\)

\(\Rightarrow y\left(0\right)=\frac{5}{3}\)

Pt tiếp tuyến: \(y=-1\left(x-2\right)+\frac{5}{3}\Leftrightarrow y=-x+\frac{11}{3}\)

b/ Tiếp tuyến song song \(y=3x+2020\Rightarrow\) có hệ số góc \(k=3\)

\(\Leftrightarrow x_0^2-4x_0+3=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\Rightarrow y_0=1\\x_0=4\Rightarrow y_0=\frac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=3x+1\\y=3\left(x-4\right)+\frac{7}{3}\end{matrix}\right.\)