NA

Cho hai số x, y là số thực dương thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : M = x2y2 ( x2 + y2 )

H24
12 tháng 2 2017 lúc 22:35

cm: ta có BĐT:\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)(khá quen thuộc)

\(\Leftrightarrow xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=1\)(1)

\(M=x^2y^2\left(x^2+y^2\right)=\frac{1}{2}xy.2xy.\left(x^2+y^2\right)\)

áp dụng BĐT trên theo chiều ngược lại:(x,y dương)

\(2xy\left(x^2+y^2\right)\le\frac{\left(x^2+2xy+y^2\right)^2}{4}=\frac{\left(x+y\right)^4}{4}=4\)

do đó \(M\le\frac{1}{2}xy.4=2xy\)

\(xy\le1\Rightarrow M\le2\)

dấu = xảy ra khi x=y=1

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NA
Xem chi tiết
LT
Xem chi tiết
LN
Xem chi tiết
LT
Xem chi tiết
LT
Xem chi tiết
NK
Xem chi tiết
PT
Xem chi tiết
PN
Xem chi tiết
TA
Xem chi tiết