PT

Cho x,y là số dương thỏa mãn : x+y =\(\sqrt{10}\) .Tìm GTNN của P = x2 +y2

VC
12 tháng 12 2016 lúc 19:26

x2 +y2 >=2xy =>x 2 + y2 + y2+x2 >=(x+y)2 . Dấu bằng xảy ra khi x=y

=>2(x2 + y2)>=(x+y)2

thay x+y=\(\sqrt{10}\)

ta có :

2P>=10 => P>=5 dấu băng xảy ra <=>x=y=\(\sqrt{2.5}\)

Bình luận (0)
TN
4 tháng 6 2017 lúc 9:01

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki 2(a2+b2)\(\ge\)(a+b)2 vào 2 số dương x,y ta có:

2(x2+y2)\(\ge\)(x+y)2=(\(\sqrt{10}\))2=10(x+y=\(\sqrt{10}\))

=>P=x2+y2\(\ge\)5

Dấu "=" xảy ra khi:x=y

mà x+y=\(\sqrt{10}\)=>x=y=\(\dfrac{\sqrt{10}}{2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NA
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết
LT
Xem chi tiết
LT
Xem chi tiết
TA
Xem chi tiết
LK
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết
QD
Xem chi tiết