Cho hai đường tròn (O; R) và (O' r) cắt nhau tại A và B (R > r). Gọi I là trung điểm của OO'. Kẻ đường thẳng vuông góc với IA tại A, đường thẳng này cắt các đường tròn (O; R) và (O' r) theo thứ tự tại C và D (khác A)
a) Chứng minh rằng AC = AD
b) Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng KB vuông góc với AB
c, Kẻ đường kính AE của đường tròn (O) và đường kính AF của (O') . Chứng minh rằng bốn điểm E,K,B,F thẳng hàng và OO' song song với È
d, Chứng minh K là trrung điểm của EF
b: Gọi giao của AB và OO' là M
=>M là trung điểm của AB và OO' vuông góc với AB tại M
Xét ΔABK có AM/AB=AI/AK
nên MI//BK
=>BK vuông góc với AB
c:
Xét (O) có
ΔABE nội tiếp
AE là đường kính
DO đó: ΔABE vuông tại B
Xet (O') có
ΔABF nội tiếp
AF là đường kính
Do đó; ΔABF vuông tại B
=>BF vuông góc với AB
góc EBF=góc EBA+góc FBA=90+90=180 độ
=>E,B,F thẳng hàng(1)
góc ABE+góc ABK=90+90=180 độ
nên E,B,K thẳng hàng(2)
Từ (1), (2) suy ra E,B,K,F thẳng hàng