LM

Cho hai biểu thứ A=\(\dfrac{\sqrt{X}+1}{\sqrt{X}-2}\);B=\(\dfrac{\sqrt{X}}{\sqrt{X}+1}+\dfrac{1-\sqrt{X}}{\sqrt{X}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+4}{x-\sqrt{x}-2}\)(với x≥0,x≠4)

a.Tính giá trị biểu thức A khi x=25

B.rút gọn biểu thức B

c.tìm x nguyên để p=B/A<-1

NT
18 tháng 11 2023 lúc 19:16

a: Khi x=25 thì \(A=\dfrac{5+1}{5-2}=\dfrac{6}{3}=2\)

b: \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+4}{x-\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)-\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1-x-\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{-3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=-\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\)

c: P=B:A

\(=\dfrac{-3}{\sqrt{x}-2}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}=-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)

P<-1

=>P+1<0

=>\(\dfrac{-3+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}< 0\)

=>\(\sqrt{x}-2< 0\)

=>\(\sqrt{x}< 2\)

=>0<=x<4

mà x nguyên

nên \(x\in\left\{0;1;2;3\right\}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
LM
Xem chi tiết
TK
Xem chi tiết
LM
Xem chi tiết
MB
Xem chi tiết
LM
Xem chi tiết
HM
Xem chi tiết
2S
Xem chi tiết
LM
Xem chi tiết
HM
Xem chi tiết