Cho đường tròn tâm O. đường kính AB gọi tia Ai là tiếp tuyến của đường tròn O tại tiếp điểm A, lấy điểm C thuộc tia Aa sao cho C không dùng A, đường thẳng qua B song song với đường thẳng AC cắt đường tròn O tại điểm D, với D không trùng B. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng BC và AD
1) chứng minh I là giao điểm của đoạn AD. Chứng minh đường thẳng OC vuông góc với đường thẳng AD
2) chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn O
1: Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>AD vuông góc với OC
Ta co: ΔOAD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của AD và OI là phân giác của góc AOD
2: Xét ΔCAO và ΔCDO có
OA=OD
góc AOC=góc DOC
OC chung
Do đó: ΔCAO=ΔCDO
=>góc CDO=90 độ
=>CD là tiếp tuyến của (O)