Question

Cho đường tròn tâm O bán kính R, có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau.
Trên bán kính OA lấy điểm I sao cho AI=2/3 R
. Tia CI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E.
a) Chứng minh tam giác COI và tam giác CED đồng dạng
b) Tính độ dài dây CE.

Answer 1

b.

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông COI:

\(CI=\sqrt{OC^2+OI^2}=\sqrt{R^2+\left(\dfrac{R}{3}\right)^2}=\dfrac{R\sqrt{10}}{3}\)

Do 2 tam giác COI và CED đồng dạng

\(\Rightarrow\dfrac{CE}{CO}=\dfrac{CD}{CI}\Rightarrow CE=\dfrac{CD.CO}{CI}=\dfrac{2R.R}{\dfrac{R\sqrt{10}}{3}}=\dfrac{3R\sqrt{10}}{5}\)

Answer 2

Answer 3

a: Xét (O) có 

ΔCED nội tiếp đường tròn

CD là đường kính

Do đó: ΔCED vuông tại E

Xét ΔCOI vuông tại O và ΔCED vuông tại E có 

\(\widehat{ICO}\) chung

Do đó: ΔCOI\(\sim\)ΔCED