Question

cho đường tròn tâm ( o ) bán kính 5cm. vẽ dây bc = 8cm, o là trung điểm của dây bc, tiếp tuyến với đường tròn tại c cắt tia oi tại d a) chứng minh oi vuông góc với bc b) tính oi, các góc của tam giác cod c) chứng minh db là tiếp tuyến của đường tròn tâm ( o)

Answer 1

a: Sửa đề: I là trung điểm của BC

ΔOBC cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI\(\perp\)BC tại I và OI là phân giác của góc BOC

b: I là trung điểm của BC

=>\(BI=CI=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

ΔOIB vuông tại I

=>\(IO^2+IB^2=OB^2\)

=>\(OI=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)

Xét ΔOIC vuông tại I có \(sinCOI=\dfrac{CI}{OC}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(\widehat{COI}\simeq53^0\)

=>\(\widehat{COD}\simeq53^0\)

ΔOCD vuông tại C

=>\(\widehat{COD}+\widehat{CDO}=90^0\)

=>\(\widehat{CDO}\simeq90^0-53^0=37^0\)

c: Xét ΔOBD và ΔOCD có

OB=OC

\(\widehat{BOD}=\widehat{COD}\)

OD chung

Do đó: ΔOBD=ΔOCD

=>\(\widehat{OBD}=\widehat{OCD}\)

=>\(\widehat{OBD}=90^0\)

=>DB là tiếp tuyến của (O)