Cho đường tròn (O;R) với R=7cm. Từ một điểm B ở trên đường tròn ta vẽ tiếp tuyến Bx với đường tròn( B là tiếp điểm). Trên Bx lấy 1 điểm A và qua A vẽ cát tuyến ACD(C nằm giữa A và D). Lấy I là trung điểmcủa CD
a) Biết góc BAO=35 độ. Tính AB
b) Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với OA cắt OA tại H và cắt (O) tại P. CMR: AP là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) CMR: AC.AD=AB.AB
d) CMR: A;I;O;P thuộc 1 đường tròn
e) Vẽ đường kính BB' của đường tròn (O). Gọi Q là hình chiếu vuông góc của Q lên BB'.Tìm vị trí của A trên Bx để diện tích tam giác OPQ lớn nhất
a: Xét ΔABO vuông tại B có tan BAO=OB/AB
=>7/AB=tan 35
nên AB=10(cm)
b: ΔOBP cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là phân giác của góc BOP
Xét ΔOBA và ΔOPA có
OB=OP
góc BOA=góc POA
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOPA
=>góc OPA=90 độ
=>AP là tiếp tuyến của (O)
c: Xét ΔABC và ΔADB có
góc ABC=góc ADB
góc BAC chung
Do đo ΔABC đồng dạng với ΔADB
=>AB/AD=AC/AB
=>AB^2=AD*AC