Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

TH

cho đường tròn (O,5cm) và dây AB=8cm . Một tiếp tuyến của (O) song song với AB cắt tia OA tại E và cắt OB tại F .Tính FE

TN
2 tháng 10 2019 lúc 22:38

o A B E F H K

(mừn thấy cách của mừn có hơi dài nhưng chắc không sai đou -v-)

Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến EF với (O) là H => OH \(\perp\)EF (t/c)
Kẻ OK\(\perp\)AB
mà AB//EF (gt)
từ 3 điều trên => O,H,K thẳng hàng.

Xét tam giác ABC có: Bán kính OA và OB
=> OA = OB = 5cm (gt)
=> \(\Delta ABC\) cân tại O (ĐN) => OK vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=> AK = BK= 4cm
(cậu có thể dựa vào cái ĐL gì mà đường thẳng từ tâm vuông góc với 1 dây cung, tớ tự dưng quên mất)

\(\Delta AKO\) vuông tại K (OK \(\perp\)AB)
=> AO2=AK2+OK2 (Pitago)
=> OK = 3cm

HK= OH + OK = 8cm

Chứng minh \(\Delta OEF\)cân tại O => HE = HF (OH vừa là đc, vừa là trung tuyến)

\(\Delta OAK\approx\Delta OEH\) (AK//HE)
=> \(\frac{AK}{HE}=\frac{OH}{OK}\) (t/c) => HE = \(\frac{20}{3}\)

=> EF = \(\frac{40}{3}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
SK
Xem chi tiết
PA
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
PD
Xem chi tiết
SK
Xem chi tiết
PH
Xem chi tiết
NG
Xem chi tiết
SK
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết